Oct 142014
 

Dans un jeu télévisé, un candidat se voit proposer de choisir entre 3 portes : 2 cachent une chèvre, la 3ème une voiture flambant neuve. La règle prévoit qu’au moment où le candidat choisit une porte, le présentateur ouvrira l’une des 2 autres portes, qui dissimule une chèvre. Le candidat a-t-il intérêt à maintenir son choix initial ou à choisir la porte restante ?

Une partie des gens ne change pas son choix. Plus qu’une intuition, c’est une peur de le remettre en question alors qu’on ne voit pas de raison claire de le faire. « Dans le doute, je ne bouge pas ».

Une autre partie des gens ne change pas son choix, sur l’intuition suivante : la chance de mon choix initial était de 1/3 ; elle est à présent de 1/2, comme la porte restante : pas de raison de changer.

Pourtant c’est bien ce qu’il faut faire. La probabilité du choix initial est toujours de 1/3 et c’est l’autre porte qui capitalise les 2/3 restants. Cette conclusion provoqua l’envoi de dix mille courriers de protestation à l’analyste Marilyn vos Savant, dont de nombreux mathématiciens professionnels, refusant d’accepter le résultat.

Au début on demande de choisir l’une des 3 portes. La probabilité de faire le bon choix est 1/3. Que votre choix soit bon ou non, le présentateur peut toujours ouvrir une porte cachant une chèvre. En faisant cela il ne semble pas donner d’indice supplémentaire pour savoir si votre choix initial est correct ou erroné. Vos chances paraissent toujours identiques. Mais en fait il vient d’augmenter la probabilité que la 2ème porte, que vous n’aviez pas choisie, soit la bonne, en éliminant la 3ème. La probabilité que votre choix de départ soit erroné était de 2/3 ; dans ce cas de figure, changer après l’ouverture de la 3è porte vous fait gagner… avec cette probabilité de 2/3.

En disant que les deux portes restantes ont une chance de 1/2, on ne tient pas compte que le présentateur a choisi la 3ème porte parmi les 2 restantes. Les chances auraient bien été de 1/2 s’il en avait ouvert une au hasard et que ce fut une chèvre.

 Posted by at 10 h 52 min

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